Python: Tutorial 3 3_python_intro

3. Introdução ao Python: Listas, Vetores, Matrizes e Biblioteca Numpy.¶

Neste tutorial vamos trabalhar com as listas, vetores, matrizes. Além disso iremos aprender um pouco sobre as ferramentas disponíveis na biblioteca Numpy

3.1 Listas¶

Listas são conjuntos que podem armazenar os diferentes tipos de variáveis que já tratamos até aqui. Essas listas podem ter tantos elementos quanto desejarmos. Para criarmos uma lista basta abrirmos uma dupla de colchetes [...] entre os quais nós inserimos nossas variáveis separadas por vírgulas. Por exemplo:

In [38]:

A = ["texto", 1, 3.45, True, 7, 8, 3.14] # A nossa lista pode ter qualquer nome. Aqui escolhemos A.
type(A) # Vamos confirmar que nossa variável chamada A recebeu uma lista

Out[38]:

list

Vamos agora usar o comando for aprendido na última aula para verificarmos o tipo de cada elemento dentro da nossa lista:

In [20]:

for a in A: # Uma outra forma de usar o laço for sem utilizar o "range()"
    print("Elemento (",a,")\t tipo de variável: ", type(a),"\n") # A cada execução "a" receberá um valor da lista.

Elemento ( texto )	 tipo de variável:  <class 'str'> 

Elemento ( 1 )	 tipo de variável:  <class 'int'> 

Elemento ( 3.45 )	 tipo de variável:  <class 'float'> 

Elemento ( True )	 tipo de variável:  <class 'bool'> 

Elemento ( 7 )	 tipo de variável:  <class 'int'> 

Elemento ( 8 )	 tipo de variável:  <class 'int'> 

Elemento ( 3.14 )	 tipo de variável:  <class 'float'>

Para manipular apenas um elemento específico da nossa lista devemos identificar a sua posição através de [n], onde n deve ser o número de sua posição, a começar pelo 0.
Por exemplo, se queremos trabalhar com o primeiro elemento da nossa lista A, devemos chamar A[0], se queremos o segundo, chamamos A[1], se queremos o terceiro, chamamos A[2], e assim por diante.

In [11]:

print("\033[1m", A[0], "\033[0m é o primeiro elemento da nossa lista.")

 texto  é o primeiro elemento da nossa lista.

In [12]:

print("\033[1m", A[1], "\033[0m é o segundo elemento da nossa lista.")

 1  é o segundo elemento da nossa lista.

In [13]:

print("\033[1m", A[4], "\033[0m é o quinto elemento da nossa lista.")

 7  é o quinto elemento da nossa lista.

Supomos agora que temos uma lista com uma quantidade de elementos que não sabemos ao certo.
Para isso usamos o comando len(). Veja no exemolo abaixo:

In [21]:

N = len(A) # o comando len() retorna um número inteiro.
print("A nossa lista A possui \033[1m", N, "\033[0m elementos.")

A nossa lista A possui  7  elementos.

Operações com listas:¶

Também é possível realizar operações entre listas, como adição, multiplicação e exclusão.
Por adição nos referirmos a incluir um elemento ou conjunto de elesmentos a nossa lista. Isso pode ser feito simplesmente através do operador de soma + ou pelo comando append(). Veja o exemplo abaixo:

In [39]:

B = ["b1", "b2", "b3"]
C1 = A + B
print("Nova lista:", C1)

Nova lista: ['texto', 1, 3.45, True, 7, 8, 3.14, 'b1', 'b2', 'b3']

In [40]:

A.append(B)
print("Nova lista:", A)

Nova lista: ['texto', 1, 3.45, True, 7, 8, 3.14, ['b1', 'b2', 'b3']]

Para multiplicarmos a nossa lista usamos o operador de multiplicação *.

In [41]:

Lista = ["a1", "a2", "a3"]
Lista2 = Lista*2
Lista3 = Lista*3

print("Lista inicial: ", Lista)
print("Lista dobrada: ", Lista2)
print("Lista triplicada: ", Lista3)

Lista inicial:  ['a1', 'a2', 'a3']
Lista dobrada:  ['a1', 'a2', 'a3', 'a1', 'a2', 'a3']
Lista triplicada:  ['a1', 'a2', 'a3', 'a1', 'a2', 'a3', 'a1', 'a2', 'a3']

Para excluirmos um elemento da nossa lista usamos o comando del().

In [45]:

Lista = [1,2,3,4,5]
print("Lista inicial: ", Lista)
print("Número de elementos da Lista: ", len(Lista))

del(Lista[3]) # deletando o quarto elemento da lista
print("\nLista final: ", Lista)
print("Número de elementos da Lista: ", len(Lista))

Lista inicial:  [1, 2, 3, 4, 5]
Número de elementos da Lista:  5

Lista final:  [1, 2, 3, 5]
Número de elementos da Lista:  4

O comando range()¶

Usamos o comando range() quando queremos criar uma sequência de números inteiros ou reais.
Para criarmos uma sequência de números inteiros partindo de 0 até um número N basta usar o comando abaixo:

In [13]:

conj = range(5) # conjunto dos números inteiros não-negativos menores do que 5
for a in conj:
    print(a)

print("\nNúmero de elementos da nossa sequência:", len(conj))

0
1
2
3
4

Número de elementos da nossa sequência: 5

O mesmo pode ser escrito de uma outra forma:

In [12]:

conj = range(5) # conjunto dos números inteiros não-negativos menores do que 5
n = len(conj) # retorna o número de elementos de "conj"
for i in range(n):
    print(conj[i])

print("\nNúmero de elementos da nossa sequência:", len(conj))

0
1
2
3
4

Número de elementos da nossa sequência: 5

Como dito anteriormente, o range() nos retorna um objeto diferente de uma lista.
Vejamos isso através do comando type() que já aprendemos anterirormente.

In [2]:

type(conj)

Out[2]:

range

Para convertermos a sequência conj em uma lista basta usarmos o comando type().

In [9]:

nova_lista = list(conj)
"nova_lista é um objeto do tipo: " + str(type(nova_lista))

Out[9]:

"nova_lista é um objeto do tipo: <class 'list'>"

Para criarmos um limite inferior e superior da nossa sequência adicionamos mais um argumento em nosso range().

In [11]:

# range( valor inicial , valor final )
Conj = range(5,10) # conjunto dos números inteiros maiores ou iguas a 5 e menores do que 10
for a in Conj:
    print(a)

print("\nNúmero de elementos da nossa sequência:", len(Conj))

5
6
7
8
9

Número de elementos da nossa sequência: 5

Caso queiramos que o intervalo de um elemento para o outro não seja 1, mas um outro valor qualquer, acrescentamos mais um argumento em nosso range(). Nos exemplos abaixo o intervalo entre um elemento e o outro será 2:

In [14]:

# range( valor inicial, valor final, intervalo entre elementos)
Conj = range(0,10,2) # conjunto dos números inteiros-não negativos pares menores do que 10:
for a in Conj: 
    print(a)

In [15]:

Conj = range(1,10,2) # conjunto dos números inteiros-não negativos ímpares menores do que 10:
for a in Conj: 
    print(a)

3.2 Biblioteca Numpy¶

Para trabalharmos com vetores e matrizes devemos chamar a nossa primeira biblioteca, o Numpy. Para isso vamos primeiramente importar a nossa biblioteca em nosso código através do comando import (importar) e em seguida o nome da biblioteca. Caso queiramos simplificar o nome da nossa biblioteca, por exemplo com uma abreviação, devemos acrescentar ainda o comando as (como) e um nome mais simplificado que desejamos.
Veja a seguir como chamar o Numpy nas duas formas e sem seguida chamarmos o número pi.

In [52]:

import numpy # sem simplificação
pi = numpy.pi
print("O número pi é igual a:",pi)

O número pi é igual a: 3.141592653589793

In [53]:

import numpy as np # com simplificação
pi = np.pi
print("O número pi é igual a:", pi)

O número pi é igual a: 3.141592653589793

2.2.1 Vetores (arrays)¶

Vetores são objetos semelhantes as listas mas com propriedades específicas para manimulação de números. Para utilizá-los precisamos fazer uso da nossa primeira biblioteca, o Numpy.
Para criarmos um vetor a partir de uma lista de números inteiros e reais devemos usar o comando numpy.array().

In [18]:

import numpy

Conj = range(5)
Lista = [1,2,3,4,5]
vetor = numpy.array(Lista)
print("Tipo da variável (Conj): ", type(Conj))
print("Tipo da variável (Lista): ", type(Lista))
print("Tipo da variável (vetor): ", type(vetor))

Tipo da variável (Conj):  <class 'range'>
Tipo da variável (Lista):  <class 'list'>
Tipo da variável (vetor):  <class 'numpy.ndarray'>

Operações com Vetores:¶

Diferentemente das operações com as listas, nós apenas podemos realizar operações entre vetores que possuam o mesmo número de elementos.
Suponha que A e B são vetores com o mesmo número de elementos e x é um número qualquer (um inteiro ou um valor real). As seguintes operções são possíveis entre eles:

A + B (Cada elemento do vetor A será somado ao elemento correspondente do vetor B);
A - B (Cada elemento do vetor A será subtraído do elemento correspondente do vetor B);
A * B (Cada elemento do vetor A será multiplicado pelo elemento correspondente do vetor B);
A / B (Cada elemento do vetor A será dividido pelo elemento correspondente do vetor B);
A + x (Cada elemento do vetor A será somado ao valor de x);
A - x (Cada elemento do vetor A será subtraído pelo valor de x);
A * x (Cada elemento do vetor A será múltiplicado pelo valor de x);
A / x (Cada elemento do vetor A será dividído pelo valor de x);

Veja os exemplos abaixo:

In [21]:

import numpy as np

A = np.array([1,2,3,4,5])
B = np.array([6,7,8,9,10])
x = 3.14

In [22]:

A + B

Out[22]:

array([ 7,  9, 11, 13, 15])

In [23]:

A - B

Out[23]:

array([-5, -5, -5, -5, -5])

In [24]:

A*B

Out[24]:

array([ 6, 14, 24, 36, 50])

In [26]:

A/B

Out[26]:

array([0.16666667, 0.28571429, 0.375     , 0.44444444, 0.5       ])

In [27]:

A + x

Out[27]:

array([4.14, 5.14, 6.14, 7.14, 8.14])

In [28]:

A - x

Out[28]:

array([-2.14, -1.14, -0.14,  0.86,  1.86])

In [29]:

A*x

Out[29]:

array([ 3.14,  6.28,  9.42, 12.56, 15.7 ])

In [30]:

A/x

Out[30]:

array([0.31847134, 0.63694268, 0.95541401, 1.27388535, 1.59235669])

Comando numpy.linspace()¶

O linspace() é uma das implementações do Numpy usada para construir vetores semelhante ao comando range().
O linspace() recebe três argumentos: Valor Inicial, Valor Final, Número de Elementos . O resultado, consequentemente, um vetor com o número de elementos desejado partinto de um valor inicial até um valor final informado pelo programador.
Veja o exemplo abaixo:

In [36]:

v_inicial = 1 # O primeiro elemento do vetor;
v_final = 10 # O último elemento do vetor;
n_elementos = 10

Vetor = np.linspace(v_inicial, v_final, n_elementos) # ou simplesmente np.linspace(1,10,10)
print("Nosso vetor usando \033[1m linspace \033[0m é: Vetor =", Vetor)

Nosso vetor usando  linspace  é: Vetor = [ 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9. 10.]

Comando numpy.arange()¶

Semelhante ao linspace() existe a função arange() que também recebe três argumentos, sendo que, desta vez, o último argumento será o valor do intervalo entre um número e o seu vizinho (como no caso do range()):
Veja o exemplo abaixo:

In [38]:

v_inicial = 1
v_final = 20 # Nesse caso o último elemento do vetor será menor do que v_final!
v_intervalo = 3

Vetor = np.arange(v_inicial, v_final, v_intervalo) # ou simplesmente np.arange(1,20,3)
print("Nosso vetor usando \033[1m arange \033[0m é: Vetor =", Vetor)

Nosso vetor usando  arange  é: Vetor = [ 1  4  7 10 13 16 19]

Valor Máximo e Mínimo de um Vetor/Lista¶

O valor máximo e mínimo de um vetor/lista pode ser rápidamente obtido através das funções max() e min().
Veja o exemplo a seguir:

In [55]:

A = [1,2,3,4,5]
B = np.linspace(10,15,5)

MaxA = max(A) ; MinA = min(A)
MaxB = max(B) ; MinB = min(B)

print("Os valores máximo e mínimo da lista A são: max = %f \t min = %f" % (MaxA,MinA))
print("Os valores máximo e mínimo do vetor B são: max = %f \t min = %f" % (MaxB,MinB))

Os valores máximo e mínimo da lista A são: max = 5.000000 	 min = 1.000000
Os valores máximo e mínimo do vetor B são: max = 15.000000 	 min = 10.000000

Somatório de todos os elementos de um Vetor/Lista¶

Dado um vetor ou lista de números inteiros ou reais, também é possível, de uma forma rápido, calcular a soma de todos os elementos do mesmo.
Em simbologia matemática estamos querendo calcular: $$V = (x_1, x_2, x_3, ..., x_n)$$ $$Soma = \sum_{i=1}^nx_i$$ Em python precisamos apenas chamar a função sum().

In [56]:

V = [1,2,3,4]

sum1 = 0
for i in range(len(V)):
    sum1 = sum1 + V[i]

print("A soma de todos os elementos de V é: Soma =", sum1)

A soma de todos os elementos de V é: Soma = 10

O trabalho feito acima pode ser extramamente simplicado usando a função sum().

In [57]:

sum2 = sum(V)
print("A soma de todos os elementos de V é: Soma =", sum2)

A soma de todos os elementos de V é: Soma = 10

2.2.2 Matrizes¶

Matrizes são representadas por vetores de vetores (ou lista de lista), ou seja, cada elemento de um vetor/lista é um outro vetor/lista.
Em termos de listas temos algo como: M = [ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ].
Aqui temos um vetor com três elementos, sendo que cada um desses elementos é um outro vetor de três elementos.
O primeiro elemento do vetor M é o vetor [1,2,3], o sengundo [4,5,6], e o terceiro [7,8,9].

Semelhante aos vetores/listas, podemos acessar um determinado elemento do mesmo através do par de colchetes []
O primeiro elemento da Matriz M é o vetor [1,2,3].

In [46]:

M = [[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]
print("M[0] =",M[0])

M[0] = [1, 2, 3]

In [47]:

print("M[1] =",M[1])

M[1] = [4, 5, 6]

In [48]:

print("M[2] =",M[2])

M[2] = [7, 8, 9]

Como cada elemento da nossa matriz é um vetor/lista podemos acessar o elemento desse vetor/lista interno usando mais um par de colchetes []:

In [50]:

print("M[0][0] =",M[0][0])
print("M[0][1] =",M[0][1])
print("M[0][2] =",M[0][2])

M[0][0] = 1
M[0][1] = 2
M[0][2] = 3